Prospection et abonnement

Rachela propose des services de coaching en ligne par abonnement :

• chaque abonné lui rapporte 15 € par mois ;
• au mois de janvier, elle compte 100 abonnés ;
• ces deux dernières années, elle est parvenue à convaincre en moyenne cinq personnes supplémentaires par mois de s’abonner. On suppose que cette tendance se poursuit.

1. S'approprier

a. Quel est le montant perçu par Rachela au mois de janvier grâce à ses abonnés ?
b. Avec 5 abonnés supplémentaires en février, quels seront ses revenus ce mois-là ?
c. Et au mois de mars ?

2. Analyser

Proposer une suite permettant de modéliser l’évolution mensuelle des gains de Rachela. On précisera son premier terme et sa raison.

3. Réaliser

a. Tracer la suite sur NumWorks.
b. Quel sera le revenu de Rachela au mois de décembre ?
c. Au bout de combien de mois dépassera-t-elle les 2 500 € de revenus mensuels ?
d. À l'aide de NumWorks, trouver quel sera le montant total perçu sur l’ensemble de l’année.

4. Valider

À l’aide de la formule de la somme des termes d’une suite arithmétique, calculer la somme touchée par Rachela lors des 12 premiers mois.

Rappel : \(\text{Somme}=\cfrac{n(u_0 + u_{n-1})}{2}\)

5. Communiquer

Rédiger une synthèse claire des résultats obtenus et expliquer en quoi cette modélisation est utile pour anticiper les revenus futurs de Rachela.